常微分方程组与运动稳定性理论

1 (p0-1): 绪论
3 (p1): 第一章 微分方程组
3 (p1-2): 1 常微分方程组的一般理论
3 (p1-3): 一、微分方程组的一般概念
6 (p1-4): 二、记号与定义
9 (p1-5): 三、解的存在唯一性定理
15 (p1-6): 四、解的延拓
16 (p1-7): 五、解对初值的连续依赖性
17 (p1-8): 六、解对初值的可微性
17 (p1-9): 2 微分议程组的初等积分法
17 (p1-10): 一、用化为一个高阶方程的方法积分方程组(消元法)
24 (p1-11): 二、用选取积分组合的方法积分方程组
28 (p1-12): 3 线性微分方程组的基本理论
28 (p1-13): 一、线性微分方程组解的存在唯一性定理
30 (p1-14): 二、齐次线性微分方程组的基本定理
36 (p1-15): 三、非齐次线性微分方程组的基本定理
40 (p1-16): 4 高阶级性方程的基本定理
41 (p1-17): 一、n阶线性微分方程与一阶线性微分方程组之间的关系
42 (p1-18): 二、关于解的基本定理
47 (p1-19): 5 常系数线性方程组
48 (p1-20): 一、矩阵指数eA(或expA)的定义和性质
51 (p1-21): 二、基解矩阵的计算公式
64 (p1-22): 三、利用约当(Jordan)标准型计算基解矩阵
66 (p1-23): 四、利用待定系数法计算基解矩阵
69 (p1-24): 五、常系数非齐次线性方程组的常数变易公式
71 (p1-25): 第一章 习题
78 (p2): 第二章 运动稳定性理论初步
78 (p2-2): 1 解的稳定性的定义
78 (p2-3): 一、稳定性问题的提出
80 (p2-4): 二、解的稳定性的定义
82 (p2-5): 2 相平面与奇点的分类
82 (p2-6): 一、相平面
84 (p2-7): 二、二维驻定线性方程组的奇点分类
91 (p2-8): 3 按一次近似判断定常系统稳定性的准则
91 (p2-9): 一、常系数线性齐次方程组的零解的稳定性
92 (p2-10): 二、按一次近似判断稳定性的准则
95 (p2-11): 4 李雅普诺夫的直接方法
95 (p2-12): 一、李雅普诺夫直接方法的有关定理
105 (p2-13): 二、常系数线性系统的李雅普诺夫函数的构造
110 (p2-14): 三、E.A巴尔巴辛公式
116 (p2-15): 5 周期解和极限圈
116 (p2-16): 一、奇点与闭轨线
119 (p2-17): 二、Bendixson-Poincare环域构造定理
123 (p2-18): 三、范得坡(Van der pol)方程和李安纳特(Lienerd)方程
125 (p2-19): 第二章 习题
132 (p3): 第三章 边值问题
132 (p3-2): 1 常微分方程边值问题的概念
134 (p3-3): 2 边值问题的某些解法
135 (p3-4): 一、齐次方程与齐次边值条件
136 (p3-5): 二、齐次方程与非齐次边值条件
137 (p3-6): 三、非齐次方程与齐次边值条件
139 (p3-7): 四、非齐次方程与非齐次边值条件
140 (p3-8): 3 本征值和本征函数
141 (p3-9): 一、边值问题的本征值与本征函数
143 (p3-10): 二、自伴本征值问题
147 (p3-11): 第三章 习题
149 (p3-12): 附录Ⅰ 常微分方程的初等积分法
158 (p3-13): 附录Ⅱ 拉普拉斯变换
168 (p3-14): 习题答案